Die Physik der Marginal Gains

Definitionen und Herleitungen hinter dem CdA- / CWPS- / CWPP- / CWPM- / Caps-Modell.

0. Der BASE-Fahrer — woran jede "Ersparnis" gemessen wird

Jede Ersparnis in dieser App ist ein Delta gegenüber einem Referenz-Athleten mit serienmäßiger, nicht-aerodynamischer Ausrüstung. Jedes Item speichert ein physikalisches Primitiv — Bike-Items tragen eine Reduktion der Stirnfläche ΔCdA (m²), eine Reduktion des Rollwiderstands ΔCrr oder eine konstante Antriebsersparnis ΔWatts; Schwimm- und Lauf-Items tragen einen relativen Geschwindigkeitsgewinn Δtime%. CWPS, CWPP und CWPM werden alle nachgelagert aus diesen Primitiven abgeleitet.

Die Referenz-Ausrüstung

Rad: serienmäßiges Rennrad, Rahmen mit runden Rohren, keine Aero-Aufsätze. CdA ≈ 0,32 m² in entspannter Oberlenker-/Hoods-Position.
Reifen & Schläuche: Standard-Trainingsreifen (Clincher) + Butylschläuche. C_rr ≈ 0,005 pro Reifen.
Antrieb: werksgefettete Kette, Standard-Schaltröllchen, gedichtete Stahl-Innenlager (~6 W Verlust bei 250 W).
Helm & Bekleidung: normaler Straßenhelm, Vereinstrikot + Trägerhose (kein Skinsuit).
Schwimmen: Jammer / normale Wettkampfhose, kein Neoprenanzug oder Swimskin.
Laufen: neutraler Trainingsschuh mit mittlerer Sprengung (~250 g, keine Carbonplatte).

Der Referenz-Athlet

Das Modell nutzt zwei Referenz-Leistungspunkte, unabhängig voneinander kalibriert:

Renndauer-Referenz (150 W): setzt T_base über $ T_{\text{base}} = 6.33 \times (150/P)^{1/3} \times (D/180) $. Ein 150-W-Fahrer schafft 180 km in 6,33 h (≈ 28,4 km/h Schnitt) — der De-facto-Benchmark für Ausdauer-Amateure.
Upgrade-Skalierungs-Referenz (225 W): der Punkt, an dem der empirische Aero-Bump κ gleich 1,0 ist. Ein 300-W-Fahrer bekommt bei einem Direct-Aero-Item $ (300/225)^{0.15} \approx 1.045\times $ diesen Bump — rund 4,5% mehr.
Schwimm-Referenz (1,05 m/s ≈ 1:35/100m): κ = 1,0; schnellere Schwimmer skalieren mit $ (v/1.05)^{0.4} $.
Lauf-Referenz (3,33 m/s ≈ 5:00/km): κ = 1,0; schnellere Läufer skalieren mit $ (v/3.33)^{0.25} $.

Referenz-Parameter

Alle Konstanten liegen an einem Ort (REF in math.js), und mehrere leiten sich voneinander ab:

$ \rho = 1.204\ \text{kg/m}^3 $ (Luft), $ g = 9.81\ \text{m/s}^2 $, Systemmasse $ m = 80\ \text{kg} $.
$ p_{\text{ref}} = 225\ \text{W} $ (empirischer κ-Anker), $ p_{\text{base}} = 150\ \text{W} $ (T_base-Anker), $ CdA_{\text{base}} = 0.32 $, $ C_{\text{rr,base}} = 0.005 $, $ \mathcal{L}_{\text{dt}} = 6\ \text{W} $.
Abgeleitet: $ v_{\text{ref}} $ löst die volle Leistungsbilanz $ P = \tfrac12\rho\,CdA\,v^3 + C_{\text{rr}} m g v + \mathcal{L}_{\text{dt}} $ bei $ p_{\text{ref}} $ — $ \approx 9.79\ \text{m/s} \approx 35.2\ \text{km/h} $ (numerischer Newton-Solve, nicht die Nur-Luftwiderstand-Inversion).
Schwimm-/Lauf-Referenzgeschwindigkeiten: $ v_{\text{swim,ref}} = 1.05\ \text{m/s} $, $ v_{\text{run,ref}} = 3.33\ \text{m/s} $.

225 W ist eine empirische Konvention, keine Naturkonstante — eine typische Leistung eines ambitionierten Agegroup-Triathleten, deutlich über dem 150-W-T_base-Anker. Und $ v_{\text{ref}} $ ist nur ein Default: die Live-CWPS/CWPM-Zahlen lösen nach deiner eigenen Gleichgewichtsgeschwindigkeit und werten dort die eingesparten Watt jedes Regimes aus — ein selbstkonsistenter Arbeitspunkt, keine feste Referenz und kein Mischen zweier Geschwindigkeiten.

Wie eine "Zeitersparnis" entsteht

Löse die Leistungsbilanz nach deiner Gleichgewichtsgeschwindigkeit in der Ebene $ v^* $ bei deiner Leistung $ P $ (numerisch).
Rad: berechne die eingesparten Watt bei $ v^* $ — $ \Delta P = \tfrac12\rho {v^*}^3\,\Delta CdA $ (Aero), $ \Delta Crr\, m g v^* $ (Rollwiderstand) oder ein konstantes $ \Delta W $ (Antrieb) — und rechne sie mit dem komponenten-bewussten Multiplikator aus demselben Solve um, $ \Delta M_{\text{hr}} = 60\,\Delta P / (3 P_{\text{aero}} + P_{\text{roll}}) $ ($ \approx 23\,\Delta P/P $ bei 225 W). Schwimmen/Laufen: $ \Delta M_{\text{hr}} = 60 \times \Delta\text{time\%} $.
Multipliziere mit dem empirischen Kurven-Bump κ(profile) (nur aero/reynolds/swim/run).
Multipliziere mit der Baseline-Dauer der Disziplin: $ \Delta t = \Delta M_{\text{hr}} \times \kappa \times T_{\text{base}} $.

Rebaselining bei vorhandener Ausrüstung

Rad-Ausrüstung als im Besitz zu markieren bewertet alles andere auf zwei Ebenen neu:

Arbeitspunkt. Vorhandene Aero-Ausrüstung senkt dein $CdA$, vorhandene Reifen/Schläuche senken $C_{\text{rr}}$, vorhandene Antriebsteile senken $ \mathcal{L}_{\text{dt}} $. Die volle Leistungsbilanz wird für eine neue Gleichgewichtsgeschwindigkeit $v^*$ neu gelöst, und jedes verbleibende Rad-Upgrade — gruppiert oder nicht — bekommt seine eingesparten Watt und CWPS/CWPM bei dieser Geschwindigkeit neu berechnet. Schnellere Fahrer, die bereits Aero-Ausrüstung besitzen, sehen verbleibende Aero-Items etwas effizienter und Antriebs-Items etwas weniger effizient konvertieren.
Sich gegenseitig ausschließende Gruppen. Ausrüstung, die es in Stufen gibt — TT-Rahmen, Schlauchtypen, Wettkampf-Neos — bildet eine Gruppe. Besitzt du eines, rebaselinen sich seine Gruppenkameraden zusätzlich auf die marginalen Minuten pro Stunde gegenüber dem, was du besitzt (ausgewertet bei demselben $v^*$), nicht auf die volle Differenz zur Serienausstattung. Markierst du ein neues Gruppenmitglied als vorhanden, ersetzt es das alte.

Was das praktisch bedeutet: der "Als vorhanden markieren"-Schalter lässt den restlichen Katalog zeigen, was jedes Upgrade dir wert ist, auf der Ausrüstung, die du bereits fährst — deiner echten aktuellen Konfiguration — statt gegenüber dem nackten BASE-Fahrer. CWPS gehört dazu: es ist keine feste Basis mehr, sondern wandert mit deinem vorhandenen Setup.

1. Baseline-Geschwindigkeitsprofil (die kubische Kurve)

Die Renndauer folgt einer normalisierten, nicht-linearen Ausdauer-Abklingkurve:

\[ T_{\text{base}} = 6.33 \times \left(\frac{150}{P_{\text{athlete}}}\right)^{\frac{1}{3}} \times \left(\frac{D_{\text{target}}}{180}\right) \]

$P_{\text{athlete}}$ — dauerhaft gehaltene Ziel-Radleistung (Watt).
$D_{\text{target}}$ — Ziel-Renndistanz (km).

Dein Status: bei 225W über 180km liegt dein Baseline-Split bei ≈ 5.53 h.

2. CdA — der aerodynamische Widerstandsbeiwert

CdA kombiniert den Widerstandsbeiwert $C_d$ (Form / Strömungsabriss) und die Stirnfläche $A$ (m$^2$). Ein niedrigerer CdA bedeutet: weniger Watt nötig, um eine gegebene Geschwindigkeit zu halten.

Widerstandskraft

\[ F_d = \tfrac{1}{2} \, \rho \, v^2 \, CdA \]

Leistung zum Überwinden des Luftwiderstands

\[ P_d = \tfrac{1}{2} \, \rho \, v^3 \, CdA \]

$\rho$ — Luftdichte (≈ $1.204\ \text{kg/m}^3$ auf Meereshöhe, 20°C).
$v$ — Geschwindigkeit relativ zum Wind ($\text{m/s}$).

Merke: doppelte Geschwindigkeit erfordert ~8× so viel Leistung — es sei denn, du reduzierst den CdA.

Deinen CdA bestimmen

Die Kubik umgestellt für das Nur-Luftwiderstand-Szenario:

\[ CdA \approx \frac{2 \, P}{\rho \, v^3} \]

Dein Status: bei 225W mit ≈ 32.6 km/h Schnitt über 180km liegt dein implizierter CdA bei ≈ 0.506 m² (widerstandsdominierte Näherung).

3. CWPS — Kosten pro eingespartem Watt

CWPS ist die Ranking-Metrik fürs Rad: Dollar pro eingespartem Watt Widerstand. Weil die Wattersparnis von der Geschwindigkeit abhängt, wird sie bei deiner Gleichgewichtsgeschwindigkeit in der Ebene $v^*$ ausgewertet — der Geschwindigkeit, die deine Leistung gegen das volle Widerstandsbudget (Aero + Rollen + Antrieb) erzeugt, numerisch gelöst — keine feste Referenz und keine Nur-Luftwiderstand-Idealisierung.

\[ \text{CWPS} = \frac{\text{Cost}\ (\$)}{\tfrac{1}{2}\,\rho\, {v^*}^3\, \Delta CdA} \]

Für Rollwiderstands-Items gilt $ \Delta P = \Delta C_{\text{rr}}\, m g v^* $; für Antriebs-Items sind die Watt eine Konstante. CWPS existiert nur für Rad-Ausrüstung — Schwimmen/Laufen tragen keine messbaren Antriebswatt.

Dein Status: bei 225W liegt deine Gleichgewichtsgeschwindigkeit bei ≈ 35.2 km/h — jede 0,01 m² CdA, die du entfernst, ist also ≈ 5.6 W wert. Ein $400-Rahmen, der so viel spart, käme auf ≈ $71/W.

4. CWPP — Kosten pro Prozentpunkt Geschwindigkeitsgewinn

CWPP ist das Schwimm-/Lauf-Pendant zu CWPS. Hersteller geben Schwimm- und Laufausrüstung als relative Geschwindigkeits- oder Effizienzgewinne an, nicht in Watt — für einen Neoprenanzug oder einen Laufschuh gibt es keine messbare Antriebsleistung — also ist die rennunabhängige Ranking-Metrik: Dollar pro Prozentpunkt Geschwindigkeitsgewinn.

\[ \text{CWPP} = \frac{\text{Cost}\ (\$)}{\Delta\text{time\%} \times 100} \qquad [\$/\%] \]

So liest du sie — niedriger ist besser

Neoprenanzug: $500 bei 4% → CWPP = $125/%
Swimskin: $250 bei 1,5% → CWPP = $166.67/%
Carbon-Wettkampfschuh: $280 bei 2,5% → CWPP = $112/%

CWPS ($/W) und CWPP ($/%) leben in verschiedenen Einheiten und sind über Disziplinen hinweg nicht direkt vergleichbar. Beide fließen in CWPM (eingesparte Minuten in einem konkreten Rennen), das über Schwimmen, Rad und Laufen hinweg vergleichbar ist.

5. CWPM — Kosten pro eingesparter Minute

CWPM ist die handlungsrelevanteste Metrik und die Standard-Sortierung des Dashboards: Dollar pro Minute, die du von deinem Rennsplit abschneidest. Sie hängt von Profil und Distanz ab.

Schritt 1 — eingesparte Minuten pro Stunde an deinem Arbeitspunkt

\[ \Delta M_{\text{hr}} = \frac{60\,\Delta P}{3 P_{\text{aero}} + P_{\text{roll}}}\ \text{(bike)} \quad\text{or}\quad 60 \times \Delta\text{time\%}\ \text{(swim/run)} \]

Der Rad-Nenner ist $ dP/dv \cdot v^* = 3 P_{\text{aero}} + P_{\text{roll}} $ aus derselben Leistungsbilanz — er verwandelt eingesparte Watt in den Anteil der Splitzeit, der wegfällt. Am 225-W-Anker ergibt das $ \approx 23\,\Delta P / P $ und ersetzt die alte Nur-Luftwiderstand-Konstante von 20.

Dein Status: bei 225W beträgt dein effektiver Multiplikator ≈ 23.3 · ΔP/P min/h.

Schritt 2 — gesamte Zeitersparnis über den Split

\[ M_{\text{saved}} = \Delta M_{\text{hr}} \times \kappa(\text{profile}) \times T_{\text{base}} \]

Direct aero: empirischer Bump $\kappa = (P/225)^{0.15}$.
Reynolds (hohe Felgen, Helme, Skinsuits): $\kappa = (P/225)^{0.35}$.
Rollen / Antrieb: kein $\kappa$ — die Leistungsskalierung steckt bereits in $\Delta P$ (siehe §7).

Schritt 3 — die CWPM-Formel

\[ \text{CWPM} = \frac{\text{Cost}\ (\$)}{M_{\text{saved}}\ (\text{min})} \]

6. Caps — Leistungsbilanz & abnehmende Grenzerträge

Ein "Cap" ist die Decke der praktischen Aero-Optimierung: die menschliche Anatomie braucht eine minimale strukturelle Grundfläche, um Leistung zu erzeugen — der CdA kann also nicht beliebig fallen, ohne dass der Hüftwinkel kollabiert.

Gleichgewicht der Leistungsbilanz

\[ P_{\text{total}} = P_{\text{aero}} + P_{\text{rolling}} + P_{\text{gravity}} + P_{\text{drivetrain}} \]

\[ P_{\text{total}} = \left(\tfrac{1}{2} \rho v^3 \, CdA\right) + \left(C_{\text{rr}} \, m \, g \, v\right) + \left(m \, g \, v \, \sin\theta\right) + \mathcal{L}_{\text{dt}} \]

$C_{\text{rr}}$ — Rollwiderstandsbeiwert.
$m$ — Gesamtmasse des Systems (Fahrer + Rad, kg).
$g$ — Erdbeschleunigung ($9.81\ \text{m/s}^2$).
$\sin\theta$ — Straßensteigung / Gefälle.
$\mathcal{L}_{\text{dt}}$ — Leistungsverlust im Antrieb.

Je teurer die Ausrüstung, desto asymptotischer die Erträge. Ein Bikefitting bringt den CdA für $300 von ~0,320 → ~0,240; ein Ultra-Premium-Cockpit schafft für $2.500 vielleicht nur 0,222 → 0,220. Der Cap bläht nahe der Decke alle drei Kostenmetriken auf — CWPS, CWPP und CWPM: eine Eigenschaft des gesamten Kosteneffizienz-Stacks, nicht einer einzelnen Metrik.

7. Drei Widerstandsregime

Der Widerstand auf dem Rad teilt sich in drei physikalisch verschiedene Regime. Die alte Zweiteilung "linear vs. Reynolds" warf Rollen und Antrieb in einen Topf — sie skalieren aber unterschiedlich mit der Geschwindigkeit, sodass ein stärkerer Fahrer von jedem einen anderen Anteil des Nutzens bekommt.

Metrik	Aero (Reynolds)	Rollen	Antrieb (statisch)
Kraft-Skalierung	$F \propto v^2$	$F \approx$ konstant	$F \propto v^{-1}$
Leistungs-Skalierung	$P \propto v^3$	$P \propto v^1$	$P \approx$ konstant
Eingesparte Watt des Upgrades	Skaliert mit $v^3$	Skaliert mit $v$	Konstant
Zeitnutzen vs. Leistung	≈ flach ($P^{0}$)	$P^{-2/3}$	$P^{-1}$
κ-Exponent	+0.15 / +0.35 (empirisch)	keiner — die Physik liefert ihn	keiner — die Physik liefert ihn
Beispiel-Upgrades	Helme, Laufräder, Position	Reifen, Schläuche	Kettenwachs, Lager

Warum Rollen ≈ $P^{-2/3}$ und Antrieb ≈ $P^{-1}$ ist

Weil die eingesparten Watt bei der Gleichgewichtsgeschwindigkeit $v^*$ des Fahrers berechnet werden, fällt die Leistungsskalierung jedes Regimes aus der Physik heraus — kein handgetunter Exponent nötig. Im widerstandsdominierten Grenzfall gilt $v^* \propto P^{1/3}$ und der Multiplikator $ 60/(3P_{\text{aero}}+P_{\text{roll}}) \to 20/P $, also:

\[ \text{Rolling:}\quad \Delta P_{\text{roll}} = \Delta C_{\text{rr}}\, m g v^* \propto P^{1/3} \;\Rightarrow\; \Delta M_{\text{hr}} \propto P^{-2/3} \]

\[ \text{Drivetrain:}\quad \Delta P_{\text{dt}} = \text{const} \;\Rightarrow\; \Delta M_{\text{hr}} \propto P^{-1} \]

Der volle Solve behält die $ C_{\text{rr}} $- und $ \mathcal{L}_{\text{dt}} $-Terme, sodass diese Exponenten Näherungen sind — die realen Kurven weichen ein paar Prozent von den sauberen Potenzen oben ab, in die Richtung, die die Physik vorgibt, statt einer getunten Konstante.

Das deckt sich mit bekannter Intuition: Kettenwachs bringt schwächeren Fahrern am meisten, weil 4 W Ersparnis ein größerer Anteil ihrer Gesamtleistung sind. Aero ist der Gegenfall — seine eingesparten Watt steigen mit $v^3$ und heben das $1/P$ in der Identität ungefähr auf, sodass ein leistungsflacher Nutzen bleibt; obendrauf belohnen die empirischen +0.15/+0.35-Bumps die kleinen Effekte zweiter Ordnung (Positionsänderungen, Reynolds-Sensitivität), die schnellere Fahrer freischalten.

8. Kurs-Pacing — das Steady-State-Modell & der Optimierer

Der Pacing-Simulator plant einen echten Radkurs, Segment für Segment, und optimiert die Gesamtrennzeit statt des Radsplits. Er beruht auf derselben Leistungsbilanz wie der Rest dieser Seite, lokal ausgewertet auf jeweils ~50 m der Strecke.

Steady State pro Segment

Für jedes Segment mit Steigung $\theta = \arctan(\text{grade})$ erfüllen Leistung und Geschwindigkeit:

\[ \eta\,P = m g\,(C_{\text{rr}}\cos\theta + \sin\theta)\,v + \tfrac12 \rho\, CdA\, v^3 \]

Bei gegebener Leistung wird die Kubik nach $v$ gelöst (Newton-Verfahren); invertiert liefert sie die Leistung, um eine Zielgeschwindigkeit zu halten. Die Summe $d_i / v_i$ über alle Segmente ergibt die Splitzeit. Das ist das klassische Straßenrad-Leistungsmodell (Martin et al. 1998).

Warum variables Pacing gewinnt

Bei fester Durchschnittsleistung wird die Zeit minimiert, indem du Watt dort ausgibst, wo sie am meisten Geschwindigkeit kaufen — Anstiege und Gegenwind — und dort sparst, wo sie am wenigsten kaufen — Abfahrten und Rückenwind (Swain 1997). Formal minimieren wir die Gesamtzeit bei fester zeitgewichteter Durchschnittsleistung über einen Lagrange-Multiplikator $\mu$; jedes Segment wählt unabhängig die Leistung, die eine Pro-Segment-Kostenfunktion minimiert, gecacht nach Steigung:

\[ \min_{P_i \in [P_{\text{floor}},\, P_{\text{ceil}}]} \sum_i \frac{d_i}{v_i(P_i,\theta_i)} \quad\text{s.t.}\quad \overline{P} = \text{const} \;\Longrightarrow\; \min_{P}\ \frac{1 + \mu P}{v(P,\theta)} \]

Merke: den Multiplikator auf die Energie zu legen ($1+\mu P$) hält das Ziel unimodal, sodass eine stabile Ternärsuche die optimale Leistung jedes Segments findet. Das Panel "variable vs. konstante Leistung" des Simulators zeigt genau diese Ersparnis — was kluges Pacing bei gleichem Aufwand einbringt.

9. Leistungsmetriken — NP, IF, VI

Der Planer meldet die drei Standard-Powermeter-Metriken (Allen & Coggan 2019):

\[ \text{NP} = \left( \overline{ \big(\overline{P}_{30\text{s}}\big)^{4} } \right)^{1/4} \qquad \text{IF} = \frac{\text{NP}}{\text{FTP}} \qquad \text{VI} = \frac{\text{NP}}{\overline{P}} \]

NP (Normalized Power) — das Mittel vierter Potenz der 30-s-rollenden Durchschnittsleistung. Es gewichtet Antritte und nähert die physiologischen Kosten einer variablen Fahrt besser an als ein simpler Durchschnitt.
IF (Intensity Factor) — NP relativ zu deiner Stundenleistung. Ironman-Radsplits leben im Band 0,68–0,78; wer höher drückt, tauscht Radminuten gegen einen langsameren Lauf.
VI (Variability Index) — wie wellig die Fahrt ist. 1,00 ist perfekt gleichmäßig; der Planer deckelt ihn (≈1,05), damit die Fahrt die Beine nicht zerschießt.

Dein Status: bei FTP 310 W läge eine Ironman-NP bei IF 0,72 bei ≈ 223 W.

10. Durability — Critical Power & die W′-Reserve

Einen Schnitt zu halten ist nicht die ganze Geschichte: wiederholte Antritte über einer nachhaltigen Decke leeren eine endliche anaerobe Reserve, und ist sie leer, musst du rausnehmen (oder du brichst auf der Laufstrecke ein). Der Simulator modelliert das mit dem Critical-Power-Framework (Monod & Scherrer 1965; Jones et al. 2010): eine nachhaltige Leistung $\text{CP}$ (wir nehmen $\text{CP} \approx 0.95\,\text{FTP}$) plus eine darüber verfügbare Arbeitsreserve $W′$ (J).

Das W′-Balance-Modell

Die Reserve leert sich über CP und füllt sich darunter wieder auf (Skiba et al. 2012):

\[ \frac{dW'\!_{\text{bal}}}{dt} = \begin{cases} -(P - \text{CP}) & P > \text{CP} \\[4pt] \big(W'\!_{\max} - W'\!_{\text{bal}}\big)\big(1 - e^{-\Delta t/\tau}\big) & P \le \text{CP} \end{cases} \]

mit der Erholungszeitkonstante $\tau \approx 300\,\text{s}$. Über den Plan integriert ergibt das die niedrigste erreichte Reserve (die Statistik W′-Reserve). Der Planer wendet dann eine Durability-Decke an: jeder Antritt, der $W′\!_{\text{bal}}$ unter null treiben würde, wird auf das gestutzt, was die verbleibende Reserve finanzieren kann — ein überzogenes Ziel zeigt sich also als erreichbare NP unter dem Gewünschten, nicht als Fantasieplan.

Dein Status: Critical Power ≈ 295 W ($0.95 \times$ 310 W); Standard-Tank $W′$ = 20 kJ. Antritte über 295 W leeren ihn; lockeres Fahren füllt ihn wieder.

11. Die Zielfunktion — Gesamtrennzeit

Weil das Rad die Vorbereitung auf den Marathon ist, bewertet der Planer Schwimmen + Rad + Laufen + Wechsel. Eine Baseline-Laufzeit (aus deiner Laufgeschwindigkeit in der Ebene) wird durch vier Overbiking-Treiber verschlechtert, die jeweils einen Prozentsatz auf die Marathonzeit aufschlagen:

\[ t_{\text{run}} = t_{\text{run,base}} \times \big(1 + \min(0.6,\; p_{\text{IF}} + p_{\text{VI}} + p_{W'} + p_{\text{fuel}})\big) \]

Intensität — konvex oberhalb eines belastbaren Knies: $p_{\text{IF}} = 9\,(\text{IF} - 0.72)^2$ für $\text{IF} > 0.72$.
Welligkeit — sanfte Kosten für VI über ≈1,08.
Durability — tief in $W′$ einzutauchen (oder sie zu sprengen) kostet progressiv.
Treibstoff — konvex im Glykogendefizit gegenüber einem nutzbaren Speicher von ~450 g.

Verpflegung

Der Kohlenhydratverbrauch folgt aus mechanischer Arbeit und Intensität (Bruttowirkungsgrad ≈ 0,24; Carb-Anteil steigt mit IF), abgewogen gegen deine stündliche Zufuhr. Der Darm absorbiert grob 90 g/h gemischter Glukose+Fruktose (Jeukendrup 2014) — ein anhaltendes Defizit kündigt also einen Einbruch spät im Rennen an.

Diese Koeffizienten sind begründete Anker, nicht daten-gefittet — die Form (konvex, mit Knie, gedeckelt) ist Absicht, aber jeder Output ist eine Planungsschätzung. Vollständige Quellen stehen auf der Seite des Pacing-Simulators.